Решение геометрических задач векторным методом. Клековкин Г.А.

Самара: 2016. - 180 с.

В пособии выделены опорные задачи и формулы, лежащие в основе векторного метода решения геометрических задач. Приводится большое количество примеров использования этих задач и формул. Особое внимание уделено одновременному решению планиметрических задач и их пространственных аналогов. Пособие адресовано учащимся 10-11 классов с профильным и углубленным изучением математики. Учителя математики могут использовать его для разработки соответствующих элективных курсов, а преподаватели вузов - курсов по выбору для будущих учителей математики.

Формат: pdf

Размер: 2,3 Мб

Смотреть, скачать: drive.google

Содержание
Введение 5
Глава I. Векторы в школьном курсе геометрии
§ 1. Вектор. Равенство векторов 9
1.1. Понятие вектора 9
1.2. Равенство векторов 10
§ 2. Сложение векторов 12
2.1. Определение суммы векторов 12
2.2. Свойства сложения векторов 13
2.3. Вычитание векторов 14
§ 3. Умножение вектора на число 15
3.1. Определение произведения вектора на число 15
3.2. Свойства произведения вектора на число 15
§ 4. Координаты вектора 16
4.1. Коллинеарные и компланарные векторы 16
4.2. Определение координат вектора 17
4.3. Свойства координат вектора 18
§ 5. Скалярное произведение векторов 18
5.1. Угол между векторами 18
5.2. Определение скалярного произведения векторов 19
5.3. Свойства скалярного произведения векторов 19
5.4. Скалярное произведение векторов, заданных координатами 20
§ 6. Взаимосвязи векторного и координатного методов 21
6.1. Краткая историческая справка 21
6.2. Базис. Координаты вектора в базисе 24
Задачи для повторения 28
Глава II. Аффинные задачи
§ 2.1. Опорные аффинные задачи и формулы 31
2.1.2. Принадлежность точки прямой (плоскости) 31
2.1.2. Взаимное расположение двух прямых 33
2.1.3. В заимное расположение прямой и плоскости 3 4
2.1.4. Взаимное расположение двух плоскостей 34
2.1.5. Деление отрезка в данном отношении 3 5
2.1.6. Отношение отрезков параллельных прямых 39
§ 2.2. Применение опорных задач и формул 41
2.2.1. Формула деления отрезка пополам 41
2.2.2. Использование опорных задач и формулы деления отрезка в данном отношении
Задачи для самостоятельного решения 48
§ 2.3. Медианы треугольника и тетраэдра 51
2.3.1. Опорные задачи и формулы 51
2.3.2 Применение опорных задач и формул 55
Задачи для самостоятельного решения 57
§ 2.4. Теоремы инцидентности 58
2.4.1. Теоремы Менелая и Чевы и их стереометрические аналоги 58
2.4.2. Применения опорных теорем 64
Задачи для самостоятельного решения 75
Глава Ш, Метрические задачи
§ 3.1. Задачи на доказательство и вычисление 79
3.1.1. Основные формулы и приемы 79
3.1.2 Задачи на доказательство 87
3.1.3 Задачи на вычисление 91
Задачи для самостоятельного решения 109
§ 3.2. Двугранные и трехгранные углы 112
3.2.1. Двугранный угол 112
3.2.2 Трехгранный угол. Теоремы косинусов и синусов для трехгранного угла 115
3.2.3. Трехгранный угол и сфера 123
Задачи для самостоятельного решения 132
§ 3.3. Замечательные точки треугольника и тетраэдра 136
3.3.1. От треугольника к тетраэдру 136
3.3.2. Связь между замечательными точками треугольника 149
3.3.3. Ортоцентрический тетраэдр 152
3.3.4. Равногранный тетраэдр 158
Задачи для самостоятельного решения 164
Ответы, указания, решения 170
Литература 178

Предлагаемое пособие адресовано старшеклассникам, которые собираются продолжить свое математическое образование в высшей школе. Его появление обусловлено тем, что уже более полувека специальные геометрические курсы в классических и педагогических университетах и геометрические разделы курсов высшей математики в технических и др. вузах строятся на векторной основе. Вектор является фундаментальным понятием курсов линейной алгебры, функционального анализа, линейного программирования и многих других математических дисциплин; без него невозможно представить современное изложение механики, теории относительности, теоретической физики.