Сборник задач по высшей математике для экономистов. Геворкян П.С. и др.

М.: 2010. — 384 с.

В сборник включены задачи по следующим разделам высшей математики: матрицы и определители, системы линейных уравнений, аналитическая геометрия, линейная алгебра, математический анализ, дифференциальные уравнения, ряды.
Приведены многочисленные задачи экономического содержания, которые показывают возможности применения математического аппарата в экономических исследованиях. Во всех разделах приведены краткие теоретические сведения, которые снабжены большим количеством разобранных примеров. Книга адресована в первую очередь студентам экономических специальностей вузов. Однако она, безусловно, может быть полезна также для экономистов и лиц, занимающихся самообразованием.

Формат: pdf

Размер: 1,9 Мб

Смотреть, скачать: drive.google

ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие 7
Глава 1. Матрицы и определители 8
§ 1.1. Матрицы 8
§ 1.2. Применение матриц при решении экономических задач 15
§ 1.3. Определители второго и третьего порядков 19
§ 1.4. Определители n-го порядка 21
§ 1.5. Обратная матрица 26
§ 1.6. Ранг матрицы 32
§ 1.7. Комплексные числа 38
Глава 2. Системы линейных уравнений 47
§ 2.1. Квадратные неоднородные системы линейных уравнений. Правило Крамера 47
§ 2.2. Решение общей системы линейных уравнений. Теорема Кронекера-Капелли 51
§ 2.3. Метод Гаусса 54
§ 2.4. Однородные системы линейных уравнений 59
§ 2.5. Модель многоотраслевой экономики Леонтьева 63
Глава 3. Векторы на плоскости и в пространстве 68
§ 3.1. Векторы. Линейные операции над векторами 68
§ 3.2. Коллинеарные и компланарные векторы 71
§ 3.3. Прямоугольная система координат 73
§ 3.4. Скалярное произведение двух векторов 79
§ 3.5. Векторное и смешанное произведение векторов 82
Глава 4. Линейные пространства и линейные операторы 86
§ 4.1. Линейное пространство 86
§ 4.2. Линейные операторы 91
§ 4.3. Собственные значения и собственные векторы линейного оператора 96
§ 4.4. Модель международной торговли 98
Глава 5. Прямые линии на плоскости 102
§ 5.1. Уравнения прямой на плоскости 102
§ 5.2. Нормальный вектор прямой. Расстояние от точки до прямой 106
§ 5.3. Угол между двумя прямыми. Условия параллельности и перпендикулярности двух прямых 108
Глава 6. Плоскости в пространстве 113
§ 6.1. Уравнения плоскости в пространстве 113
§ 6.2. Расстояние от точки до плоскости 115
§ 6.3. Угол между двумя плоскостями. Условия параллельности и перпендикулярности двух плоскостей 117
Глава 7. Кривые второго порядка 119
§ 7.1. Эллипс 119
§ 7.2. Гипербола 122
§ 7.3. Парабола 125
Глава 8. Предел последовательности 127
§ 8.1. Понятие множества. Операции над множествами 127
§ 8.2. Предел последовательности 130
§ 8.3. Монотонные и ограниченные последовательности. Число е 133
§ 8.4. Задача о непрерывном начислении процентов 136
Глава 9. Функции 139
§ 9.1. Понятие функции 139
§ 9.2. Элементарные функции и их графики 142
§ 9.3. Применение функций в экономике 149
Глава 10. Предел и непрерывность функции 152
§ 10.1. Предел функции 152
§ 10.2. Бесконечно малые функции 157
§ 10.3. Непрерывность функции. Классификация точек разрыва 160
Глава 11. Производная функции 165
§ 11.1. Понятие производной 165
§ 11.2. Производная сложной и обратной функций 169
§ 11.3. Производные высших порядков 173
§ 11.4. Геометрический смысл производной 174
§ 11.5. Экономическая интерпретация производной 177
Глава 12. Дифференциал функции 180
§ 12.1. Понятие дифференциала функции 180
§ 12.2. Дифференциалы высших порядков 184
Глава 13. Основные теоремы дифференциального исчисления 186
§ 13.1. Теоремы Ролля, Коши и Лагранжа 186
§ 13.2. Раскрытие неопределенностей. Правило Лопиталя 189
§ 13.3. Предельный анализ в экономике. Эластичность функции 192
Глава 14. Исследование функций 196
§ 14.1. Условия возрастания и убывания функций. Экстремумы функций 196
§ 14.2. Направление выпуклости и точки перегиба графика функции 200
§ 14.3. Асимптоты графика функции 203
§ 14.4. Общая схема исследования функций и построение графиков 204
§ 14.5. Приложения производной в экономике 207
Глава 15. Неопределенный интеграл 211
§ 15.1. Первообразная и неопределенный интеграла 211
§ 15.2. Замена переменной в неопределенном интеграле 214
§ 15.3. Метод интегрирования по частям 217
§ 15.4. Интегрирование рациональных функций 219
§ 15.5. Интегрирование квадратичных иррациональностей .. 224
Глава 16. Определенный интеграл 227
§ 16.1. Понятие определенного интеграла 227
§ 16.2. Замена переменной в определенном интеграле 231
§ 16.3. Интегрирование по частям в определенном интеграле 233
§ 16.4. Несобственные интегралы 235
§ 16.5. Геометрические приложения определенного интеграла 242
Глава 17. Дифференциальное исчисление функций многих переменных 252
§ 17.1. Функции многих переменных. Предел и непрерывность 252
§ 17.2. Частные производные 257
§ 17.3. Дифференциал функции 261
§ 17.4. Экстремумы функций двух переменных 264
§ 17.5. Экономическое приложение частных производных 267
§ 17.6. Метод наименьших квадратов 269
Глава 18. Дифференциальные уравнения 273
§ 18.1. Дифференциальные уравнения первого порядка 273
§ 18.2. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными 275
§ 18.3. Однородные дифференциальные уравнения 278
§ 18.4. Уравнения в полных дифференциалах 280
§ 18.5. Линейные дифференциальные уравнения первого порядка 282
§ 18.6. Дифференциальные уравнения высших порядков 285
§ 18.7. Линейные однородные дифференциальные уравнения n-го порядка с постоянными коэффициентами 288
§ 18.8. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения n-го порядка с постоянными коэффициентами ... 293
Глава 19. Числовые ряды 300
§ 19.1. Понятие числового ряда. Сходящиеся и расходящиеся ряды 300
§ 19.2. Необходимое условие сходимости ряда 303
§ 19.3. Положительные ряды. Теоремы сравнения рядов 305
§ 19.4. Признаки сходимости положительных рядов 309
§ 19.5. Знакопеременные ряды 314
Глава 20. Функциональные ряды 320
§ 20.1. Степенные ряды. Теорема Абеля. Радиус сходимости 320
§ 20.2. Ряд Тейлора 327
Ответы 337

Данный сборник задач непосредственно связан с учебником «Высшая математика для экономистов» под редакцией проф. П.С. Геворкяна, вышедшим в свет в издательстве «Экономика» в 2010 г., и отражает содержание программы по математике для экономических специальностей вузов.
В сборник включены задачи и примеры из следующих разделов высшей математики: матрицы и определители, системы линейных уравнений, аналитическая геометрия, линейная алгебра, математический анализ, дифференциальные уравнения, ряды. Специально выделены параграфы и приведены многочисленные задачи экономического содержания, которые показывают возможности применения математического аппарата в экономических исследованиях.
Все разделы сборника задач снабжены краткими теоретическими сведениями с большим количеством подробно разобранных примеров. Конец решения примеров и задач отмечено знаком □ . К задачам, номера которых помечены одной звездочкой, даны указания в разделе «Ответы».
Книга адресована в первую очередь студентам экономических специальностей вузов. Однако она, безусловно, может быть полезна также для экономистов и лиц, занимающихся самообразованием.
Авторы выражают благодарность ректору Академии труда и социальных отношений профессору В.А. Каменецкому за внимание и доброжелательное отношение к данному учебнику.